lyamb_da

дошкольники
1. Сложи из спичек пятиугольник. Шестиугольник. Семиугольник. Нарисуй фигуры, которые у тебя получились.
2. Раскрась звездочки красным и синим карандашами так, чтобы красных и синих звездочек было поровну.
Нарисуй вокруг звездочек облака зеленым, желтым и черным карандашами так, чтобы звездочек в облаках каждого цвета было поровну.
Напиши возле звездочек буквы А, У, И и О так, чтобы звездочек с разными буквами было поровну.


Лучше распечатать єту картинку три раза — для каждой задачи отдельно

1 класс
1. 5 котов и собак съели 27 сосисок. Каждая собака съела по 6 сосисок, а каждый кот - по 5. Сколько было котов и сколько собак?
2. Во дворе бегали цыплята и котята. Всего их было 5, а ног у. них было 16. Сколько было цыплят и сколько котят?
3. У Карлсона есть три рубашки - красная, синяя и зеленая, и три пары брюк тех же цветов. Сколько у него способов одеться так, чтобы рубашка и брюки на нем были разного цвета?
4. Какая фигура на этой картинке тебе кажется лишней? Почему? Придумай разные объяснения для разных фигур.


2 класс
1. Аня, Витя и Саша заняли на соревновании первое, второе и третье места. Перед соревнованием болельщиками было высказано три утверждения:
«Первое место займёт Аня или Витя»;
«Второе место займёт Витя или Саша»;
«Третье место займёт Аня или Саша».
Все три утверждения оказались истинными. Как могли распределиться места. Перечислите все случаи.
2. Как распределились бы места (см. предыдущую задачу) если бы все три утверждения оказались ложными?
3. Если количество карандашей, находящихся в коробке, увеличить вдвое, то до полной коробки не хватит двух карандашей. Если то же количество карандашей увеличить втрое, то три карандаша не поместятся в коробке. На какое количество карандашей рассчитана коробка?

Олимпиада 3       3 класс
1. Сумма двух чисел равна 15. Если первое слагаемое увеличить в два раза. а второе — в три раза, то сумма будет равна 36. Найдите эти числа.
2. В деревне Простоквашино на скамеечке сидят дядя Федор, почтальон Печкин, кот Матроскин и пес Шарик. Если Шарик, который сидит крайним слева, сядет между Матроскиным и Фёдором, то Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?
3. У Миши в 5 раз больше марок, чем у Саши. У кого из мальчиков будет больше марок, если Миша отдаст Саше пятую часть своих марок? Во сколько раз больше?
4. Из коробки взяли сначала 1 спичку, потом треть оставшихся, и в ней осталось 20 спичек. Сколько спичек было в коробке вначале?
5. Аня, Витя и Саша заняли на соревновании первое, второе и третье места. Перед соревнованием болельщиками было высказано три утверждения:
«Первое место займёт Аня или Витя»;
«Второе место займёт Витя или Саша»;
«Третье место займёт Аня или Саша».
Все три утверждения оказались истинными. Как могли распределиться места. Перечислите все случаи.
6. Как распределились бы места (см. предыдущую задачу) если бы все три утверждения оказались ложными?
7. Сумма двух чисел равняется 45. Если первое слагаемое увеличить в два раза, а второе слагаемое увеличить в три раза, то их сумма будет равна 111. Найди эти числа.
8. Если количество карандашей, находящихся в коробке, увеличить вдвое, то до полной коробки не хватит двух карандашей. Если то же количество карандашей увеличить втрое, то три карандаша не поместятся в коробке. На какое количество карандашей рассчитана коробка?

Олимпиада 3      4-5 класс
1. Начнём считать пальцы на правой руке: первый — мизинец, второй — безымянный, третий — средний, четвёртый — указательный, пятый — большой, шестой — снова указательный, седьмой — снова средний, восьмой — безымянный, девятый — мизинец, десятый — безымянный и т.д.
Какой палец будет 2009 по счёту?
2. Петя хочет написать на доске как можно больше различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме сто. Сколько чисел он может написать? Почему?
3. Раздели фигуру на шесть частей двумя разрезами:

4. Три мальчика идут на день рождения к своему другу.
Петя: «Давайте подарим ему книгу — он любит книги, у него их не меньше 100».
Вася: « По-моему, у него их меньше 100».
Коля: «Не знаю, сколько у него книг, но хотя бы одна книга у него есть».
На дне рождения выяснилось, что прав был только один из трёх мальчиков. Сколько книг было у именинника?
5. Сумма двух чисел равна 495. Одно из чисел оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
6. Цифра десятков в записи данного двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры переставить, то полученное число будет на 36 меньше данного. Найдите это число.
7. За покупку нужно заплатить на 8 трехкопеечных монет больше, чем пятикопеечных. Сколько стоит покупка?
8. Сколько различных делителей (включая 1 и само себя) имеет число
?
9. Придумай три вопроса, на которые нельзя ответить «да» или «нет».

Олимпиада 3       6-7 класс
1. В равенстве ** + *** = **** все цифры заменены звездочками. Восстановите равенство, если известно, что каждое из трёх чисел не меняется при перестановке его цифр в обратном порядке.
2. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части. (Части должны быть одинаковы не только по площади, но и по форме)

3. На рисунке изображено родословное дерево одной семьи, родоначальником которой был Иван Фёдорович. Вот все его потомки: Иван Петрович, Иван Сергеевич, Василий Иванович, Василий Петрович, Сергей Николаевич, Николай Иванович, Илья Николаевич, Пётр Иванович. Установите, как звали каждого из потомков Ивана Фёдоровича, изображённых на рисунке.

4. Два лыжника шли друг за другом с одинаковой скоростью 12 км/ч. Начался трудный участок, на котором скорость упала до 8 км/ч. Когда оба лыжника вошли на этот участок, расстояние между ними оказалось на 300 м меньше первоначального. Какое расстояние между лыжниками было вначале?
5. Город называется большим северным, если при сравнении с каждым из остальных городов страны он или больше, или севернее (или и то, и другое). Аналогично определяется малый южный город. В стране все города большие северные. Докажите, что все города в этой стране малые южные.
6. В числителе и знаменателе некоторой дроби стояли натуральные числа. Числитель увеличили на 4, а знаменатель на 2004. Могло ли при этом значение дроби увеличиться?
7. В Главном здании МГУ очень много лифтов. Лифт называют переполненным, если в нём не менее 20 пассажиров. Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5 лифта; в противном случае пассажира называют тощим. В некоторый момент времени оказалось, что половина всех лифтов в Главном здании МГУ переполнена. Докажите, что не менее двух третьих всех пассажиров тощие.
8. В предлагаемой шифровке каждой цифре или знаку «+», «–», «=» соответствует один значок. В каждой строчке зашифровано верное равенство вида a + b = c, или a – b = c, или a = b + c, или a = b – c. Определите, какой цифре или знаку соответствует каждый из значков.

9. На столе лежит по одной монете достоинством 1, 2, 3, 5, 10, 20 и 50 копеек, а в кассе имеется неограниченный запас монет всех видов. За один ход разрешается взять любую монету со стола, разменять ее на более мелкие и их положить на стол. Играют двое. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия (то есть способ играть, при котором он будет всегда побеждать, как бы ни сопротивлялся противник)?

Олимпиада для 6-7 классов взята отсюда. Там же есть решения и ответы.

Ученица кружка "Лямбда", ныне студентка пятого курса мехмата и учительница математики galka_liv задала своим пятиклассникам такое задание:

( Предисловие и правила )

дошкольники
1. Придумай вопрос, на который честный инопланетянин и нечестный ответят одинаково.
2. Нарисуй домик из трех квадратов, треугольника и прямоугольника.

1 класс
1. У Маши и у Лены кукол поровну, а у Пети машинок в два раза больше, чем кукол у Лены. Чего больше: машинок у Пети или кукол у Лены и Маши вместе?
2. Как из 25 одинаковых квадратиков сложить один квадрат? А как из 25 одинаковых квадратиков сложить два квадрата?
3. Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл две партии. Сколько всего партий было сыграно?

Олимпиада 2 класс
1. В одной коробке 40 конфет, а в другой наполовину меньше. Чему равна половина половины всех конфет?
2. 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц?
3. У двух белочек было поровну орешков. Одна белочка отдала другой половину своих орешков. У кого теперь орешков больше? Во сколько раз?
4. Шестеро тянут репку: дедка вдвое сильнее бабки, бабка вдвое сильнее внучки, внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее кошки, кошка вдвое сильнее мышки. Сколько нужно позвать мышек, чтобы они сами вытянули репку?
5. Крышка стола имеет 4 угла. Отпилите один угол так, чтобы получился треугольник, пятиугольник и четырехугольник.
6. У двух мальчиков было вместе 8 груш. Когда один мальчик съел одну грушу, а другой 3 груши, у них осталось груш поровну. Сколько груш было у каждого?
7. Трем друзьям вместе 29 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?

3 класс
1. Рост Буратино 1 м, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино врал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал врать. Сколько раз он соврал?
2. На куске доски было написано шестизначное число. Этот кусок распилили на части, изображенные на рисунке. Какое число было написано?

3. В одном мешке было 88 кг муки, в другом в два раза меньше. Чему равна четверть половины всей муки?
4. Выписаны подряд все числа от 1 до 100. Сколько раз написана цифра 5?
5. У двух мальчиков было вместе 8 груш. Когда один мальчик съел одну грушу, а другой 3 груши, у них осталось груш поровну. Сколько груш было у каждого?
6. Коля открыл книгу и обнаружил, что сумма номеров левой и правой страниц – 25. Чему равно произведение этих номеров?
7. В двузначном числе 5 десятков. Между цифрами этого числа вписали 0. На сколько полученное трехзначное число больше первоначального двузначного?
8. Трем друзьям вместе 29 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?

4 класс
1. Пух, Сова и Пятачок съели кулёк карамелек. Пух съел 1/4 всех карамелек, Сова — 24 карамельки. Пятачку досталось в 11 раз меньше карамелек, чем Сове и Пуху вместе. Сколько карамелек было в кульке?
2. Зайчик задумал трёхзначное число и сообщил Лисе, что:
а) его число меньше 500;
б) если переставлять в его числе цифры всеми возможными способами, то можно получить лишь одно трёхзначное число, отличное от задуманного.
Сможет ли Лиса за 8 попыток угадать число Зайчика? Какие числа она должна называть?
3. На рисунке показана схема расположения тропинок и полянок (A, B, C, D, E и F) в Дремучем лесу. Сколько существует способов попасть с полянки А на полянку F, побывав на полянках B, С, D и Е по одному разу?
Жители Дремучего леса собрались протоптать еще одну тропинку так, чтобы способов стало 150. Между какими полянками следует протоптать эту тропинку?

4. Имеется доска 4х5 с бортиком по краю. Разместите на ней девять плиток 2х1 так, чтобы ни одну плитку нельзя было сдвинуть. Бортик не даёт плитке двигаться за край доски.
5. Игра «Сыщик и воры».
Сыщик выстроил девять воров в ряд. В кармане одного из них находится «украденный» пятак.
За один ход сыщик может проверить карманы у любых четырёх воров.
За один ход вор должен переложить пятак в карман любому из своих соседей.
Сыщик и воры ходят по очереди. Как должен действовать сыщик, чтобы обнаружить пятак?
6. В одном мешке было 88 кг муки, в другом в два раза меньше. Чему равна четверть половины всей муки?

5 класс
1. На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как одним прямолинейным разрезом разделить и торт, и шоколадку поровну (на две части одинаковой площади)?
2. На электронных часах высвечиваются часы, минуты и секунды (от 00:00:00 до 23:59:59). Сколько времени в течение суток хотя бы на одном месте горит цифра 2?
3. Какую цифру А нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число А97А делилось на 27?
4. Укажите наименьшее натуральное число, которое не является делителем числа 25! (произведение натуральных чисел от 1 до 25).
5. Нарисуйте четырёхугольник и две прямые, разрезающие его на 6 кусков.
6. Гриша пошёл с папой в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов, а за каждое попадание в цель делает ещё два дополнительных выстрела. Всего было 17 выстрелов. Сколько раз Гриша промахнулся?
7. В строчку выписаны 13 чисел: 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Требуется расставить между ними знаки "+", "--" и "=" так, чтобы все получившиеся равенства были верными.
8. Падая по лестнице с 5-го этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со 2-го этажа?

6 класс
1. Барон Мюнхгаузен рассказывал, что однажды он и его слуга подошли к реке. Моста не было, но около берега была лодка, в которой мог поместиться только один человек. Тем не менее, и барону, и слуге удалось переправиться на другой берег. Мог ли рассказ Мюнхгаузена быть правдой?
2. Можно ли расставить по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних?
3. В какое наименьшее количество цветов надо раскрасить доску 100x100, чтобы никакие две соседние клетки (по горизонтали, вертикали или диагонали) не были окрашены в одинаковый цвет?
4. Падая по лестнице с 5-го этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со 2-го этажа?
5. Какое наименьшее количество плоских разрезов необходимо сделать, чтобы разрезать куб на 64 одинаковых маленьких кубика? После каждого разреза разрешается перекладывать образовавшиеся части в любое место.
6. В шахматном турнире каждый участник встретился с каждым ровно один раз (победа – 1 очко, поражение – 0, ничья – пол-очка). Все шахматисты набрали одинаковое количество очков. Если удалить любого участника и аннулировать результаты встреч с ним, то количество очков у всех остальных участников по-прежнему будет одинаковым. Верно ли, что все партии этого турнира закончились вничью?
7. Учительница написала на доске три числа, отличные от нуля, и велела Диме одно из них уменьшить на треть, другое увеличить на четверть, а третье уменьшить на одну пятую и результаты записать в тетради. Оказалось, что в тетради Дима записал те же числа, что и на доске, но в другом порядке. Докажите, что Дима ошибся.
8. Некоторое простое число возвели в четвертую степень и получили десятизначное число. Могут ли все цифры полученного числа быть различными?

дошкольники
1. Некоторые инопланетяне всегда говорят правду, а некоторые всегда врут. Придумай вопросы, которые можно задавать инопланетянину, чтобы узнать, правдивец он или врун.
2. Сложи из 6 палочек один квадрат и один треугольник.
Сложи из пяти палочек два треугольника и четырехугольник.

1 класс
1. Малышу подарили кулек конфет. Малыш съел половину конфет, а вторую половину оставил Карлсону. Карлсон съел половину оставшихся конфет, и в пакете осталось 4 конфеты. Сколько конфет было в пакете сначала? Как разделить оставшиеся конфеты, чтобы Малыш и Карлсон съели поровну?
2.Нарисуй все прямоугольники, у которых сумма длин сторон равна 16 см.
3. Шнур длиной 30 см разрезали на 3 части. Одна часть на 1 м больше другой и на 1 м меньше третьей. Найти длину частей.
4. У трёх девочек вместе было 20 карандашей. У Ани и Оли вместе было 15 карандашей. У Оли и Кати вместе было 12 карандашей. Сколько карандашей у каждой девочки?

2 класс
1. В первый день Вася прочитал пятую часть книги, а во второй — четверть всей книги. Вася думает, что ему осталось прочитать еще полкниги. Прав ли он?
2. Прямоугольник, сумма длин всех сторон которого 18 см, разрезали на два прямоугольника. Сумма длин всех сторон одного из них 16 см. Какая сумма длин всех сторон второго?(длины сторон — целые числа). Найти как можно больше разных решений.

3 класс
1. Поезд проходит расстояние от А до В за 10 часов. Если бы скорость поезда была на 10 км/час больше, он прошёл бы это расстояние за 8 часов. Найти скорость поезда и расстояние от А до В.
2. Прямоугольник, сумма длин всех сторон которого 18 см, разрезали на два прямоугольника. Сумма длин всех сторон одного из них 16 см. Какая сумма длин всех сторон второго?(длины сторон — целые числа). Найти как можно больше разных решений.

4 класс
1. Эта звезда обладает “магическим” свойством: все шесть рядов чисел имеют одну и ту же сумму:
11+6+8+1=26 4+6+7+9=26
11+7+5+3=26 9+5+10+2=26
1+12+10+3=26 1+8+12+2=26
Но сумма чисел, расположенных в вершинах, другая: 11+9+3+2+1+4=30
Попробуй усовершенствовать эту звезду так, чтобы сумма в вершинах тоже равнялась 26.

2. Прямоугольник, сумма длин всех сторон которого 18 см, разрезали на два прямоугольника. Сумма длин всех сторон одного из них 16 см. Какая сумма длин всех сторон второго?(длины сторон — целые числа). Найти как можно больше разных решений.

5-6 класс
1. 10 разноцветных фишек поставлены в ряд. Разрешается менять местами любые две фишки, стоящие через одну. Можно ли таким способом переставить фишки в обратном порядке?
2. Остап Бендер провел сеанс одновременной игры в шахматы с гроссмейстерами Гарри Каспаровым и Анатолием Карповым. С одним из соперников он играл белыми фигурами, а с другим — черными. Несмотря на то, что Бендер играл в шахматы всего третий раз в жизни, и предыдущий его опыт в Васюках был вполне плачевным, ему удалось взять в этом сеансе одно очко. (За победу в шахматной партии дается 1 очко, за ничью пол-очка, за поражение — 0 очков.) Как он смог этого добиться?

К сожалению, в первой половине этого учебного года у меня как-то не доходили руки до выкладывания заданий. Если честно, было немножко лень. Жизнь меня за мою лень наказала: в январе у меня украли все носители (два ноутбука и флешку) с архивом за 13 лет работы кружка. Поэтому первые 17 заданий этого года я выложу когда-нибудь, когда выпрошу их у учеников и отсканирую.

.